TEORI GAME
Pengertian
Teori Game
Teori game adalah suatu model
matematika yang diterapkan untuk menganalisa situasi persaingan dan konflik
antara berbagai kepentingan sehingga dapat mengambil suatu keputusan. Teori
permainan ini awalnya dikembangkan oleh seorang ahli matematika perancis yang
bernama Emile Borel pada tahun 1921. Yang selanjutnya dikembangkan lebih lanjut
oleh John Van Neemann dan Oskar Morgenstern sebagai alat untuk merumuskan
perilaku ekonomi yang bersaing. John Van Neemann dan Oskar Morgenstern
mengungkapkan bahwa, “Permainan terdiri atas sekumpulan peraturan yang
membangun situasi bersaing dari dua sampai beberapa orang atau kelompok dengan
memilih strategi yang dibangun untuk memaksimalkan kemenangan sendiri atau pun
untuk meminimalkan kemenangan lawan. Peraturan-peraturan menentukan kemungkinan
tindakan untuk setiap pemain, sejumlah keterangan diterima setiap pemain
sebagai kemajuan bermain, dan sejumlah kemenangan atau kekalahan dalam berbagai
situasi.”
Dari pengertian diatas dapat
disimpulkan bahwa, teori bermain adalah merupakan suatu teori yang
mengedepankan konsep konsep dalam suatu permainan sebagai landasan. Dimana
didalam permainan terdapat peraturan, yang secara langsung mampu menciptakan
situasi bersaing dan digunakan untuk mencari strategi terbaik dalam suatu
aktivitas, dimana setiap pemain didalamnya sama-sama mencapai utilitas
tertinggi.
Unsur - Unsur Dasar Teori Game
Ada beberapa unsur
atau konsep dasar yang sangat penting dalam penyelesaian setiap kasus dengan
teori permainan. Berikut penjelasan selengkapnya :
a.
Jumlah Pemain
Permainan
diklasifikasikan menurut jumlah kepentingan atau tujuan yang ada dalam
permainan tersebut. Dalam hal ini perlu dipahami, bahwa pengertian “jumlah
pemain” tidak selalu sama artinya dengan “jumlah Orang” yang terlibat dalam
permainan. jumlah pemain disini berarti jumlah kelompok pemain berdasarkan
masing-masing kepentingan atau tujuannya. Dengan demikian dua orang atau lebih
yang mempunyai kepentingan yang sama dapat diperhitungkan sebagai satu kelompok
pemain.
b.
Ganjaran / Pay-off
Pay-off adalah
hasil akhir yang terjadi pada akhir permainan berkenaan dengan ganjaran ini,
permainan digolongkan menjadi 2 macam kategori, yaitu permainan jumlah-nol (zero-sum games) dan permainan jumlah-bukan-nol (non-zero-sum games). permainan jumlah-nol terjadi jika
jumlah ganjaran dari seluruh pemain adalah nol, yaitu dengan memperhitungkan
setiap keuntungan sebagai bilangan positif dan setiap kerugian sebagai bilangan
negatif. Selain dari itu adalah permainan jumlah – bukan-nol. Dalam permainan
jumlah-nol setiap kemenangan bagi suatu pihak pemain merupakan kekalahan bagi
pihak pemain lain. letak arti penting dari perbedaan kedua kategori permainan
berdasarkan ganjaran ini adalah bahwa permainan jumlah-nol adalah suatu sistem
yang tertutup. Sedangkan permainan jumlah-bukan-nol tidak demikian halnya.
Hampir semua permainan pada dasarnya merupakan permainan jumlah-nol. Berbagai
situasi dapat dianalisis sebagai permainan jumlah-nol.
c.
Strategi Permainan
Strategi
permainan dalam teori permainan adalah suatu siasat atau rencana tertentu dari
seorang pemain, sebagai reaksi atas aksi yang mungkin dilakukan oleh pemain
yang menjadi saingannya. permainan diklasifikasikan menurut jumlah strategi
yang tersedia bagi masing-masing pemain. Jika pemain pertama memiliki m
kemungkinan strategi dan pemain kedua memiliki n kemungkinan strategi, maka
permainan tersebut dinamakan permainan m x n. letak arti penting dari perbedaan
jenis permainan berdasarkan jumlah strategi ini adalah bahwa permainan
dibedakan menjadi permainan berhingga dan permainan tak berhingga. Permainan
berhingga terjadi apabila jumlah terbesar dari strategi yang dimiliki oleh
setiap pemain berhingga atau tertentu, sedangkan permainan tak berhingga
terjadi jika setidak-tidaknya seorang pemain memiliki jumlah strategi yang tak
berhingga atau tidak tertentu.
d.
Matriks Permainan
Setiap
permainan yang dianalisis dengan teori permainan selalu dapat disajikan dalam
bentuk sebuah matriks permainan. matriks permainan disebut juga matriks
ganjaran yaitu sebuah matriks yang semua unsur berupa ganjaran dari para pemain
yang terlibat dalam permainan tersebut. Baris-barisnya melambangkan strategi
–strategi yang dimiliki pemain pertama, sedangkan kolom-kolomnya melambangkan
strategi-strategi yang dimiliki pemain lain. dengan demikian, permainan
berstrategi mxn dilambangkan dengan matriks permainan m x n . Teori permainan
berasumsi bahwa strategi yang tersedia bagi masing-masing pemain dapat dihitung
dan ganjaran yang berkaitan dengannya dapat dinyatakan dalam unit, meskipun
tidak selalu harus dalam unit moneter. Hal ini penting bagi penyelesaian
permainan, yaitu untuk menentukan pilihan strategi yang akan dijalankan oleh
masing-masing pemain, dengan menganggap bahwa masing masing pemain berusaha
memaksimumkan keuntungannya yang minimum (maksimin) atau meminimumkan
kerugiannya yang maksimum (minimaks). Nilai dari suatu permainan adalah
ganjaran rata-rata / ganjaran yang diharapkan dari sepanjang rangkaian
permainan, dengan menganggap kedua pemain selalu berusaha memainkan strateginya
yang optimum. Secara konvensional, nilai permainan dilihat dari pihak pemain
yang strategistrateginya dilambangkan oleh baris-baris matriks ganjaran, dengan
kata lain dilihat dari sudut pandang pemain tertentu. pemain dikatakan adil (fair) apabila nilainya nol, dimana takseorang pemain
pun yang memperoleh keuntungan atau kemenangan dalam permainan yang tidak adil
(unfair) seorang pemain akan memperoleh kemenangan atas
pemain lain, yaitu jika nilai permainan tersebut bukan nol, dalam hal ini nilai
pemain adalah positif jika pemain pertam (pemain baris) memperoleh kemenangan,
sebaliknya nilai permainan negatif jika pemain lain (pemain kolom) memperoleh
kemenangan.
e.
Titik Pelana (Saddle Poin)
Titik pelana
adalah suatu unsur didalam matriks permainan yang sekaligus sebagai maksimin
baris dan minimaks kolom. permainan dikatakan bersaing ketat (Strictly determined) jika matriksnya memiliki titik
pelana. Strategi yang optimum bagi masing-masing pemain adalah strategi pada
baris dan kolom yang mengandung titik pelana tersebut. dalam hal ini baris yang
mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi pemain pertama,
sedangkan kolom yang mengandung titik pelana merupakan strategi optimum bagi
pemain lain. Langkah pertama penyelesaian sebuah matriks permainan adalah
memeriksa ada atau tidaknya titik pelana. Bila terdapat titik pelana permainan
dapat segera dianalisis untuk diselesaikan. Untuk menentukan titik pelana
biasanya dilakukan dengan menuliskan nilai-nilai minimum dan Maksimum
masing-masing kolom, kemudian menentukan maksimun diantara minimum baris dan
minimum diantara maksimum kolom. jika unsur maksimum dari minimum baris sama
dengan unsur minimum dari maksimum kolom, atau jika maksimin = minimaks, berarti
unsur tersebut merupakan titik pelana.
Teori permainan dapat diterapkan dalam berbagai bidang,
meliputi kemiliteran, bisnis, sosial, ekonomi dan ekologi. Konsep teori
permainan yang terdiri dari beberapa unsur-unsur dasar, yaitu:
1. Angka-angka dalam matriks pay-off (matriks
permainan)
Menunjukkan hasil-hasil (pay-off) dari
strategi–strategi permainan yang berbeda-beda, hasil-hasil ini dinyatakan dalam
suatu bentuk ukuran efektifitas seperti uang, persentase market share, atau
utilitas.
2. Maximizing player
Pemain yang berada di baris dan yang memenangkan/memperoleh
keuntungan permainan, sedangkan minimizing player adalah
pemain yang berada di kolom dan yang menderita kekalahan / kerugian.
3. Strategi permainan
Rangkaian kegiatan atau rencana yang menyeluruh dari
seorang pemain, sebagai reaksi atas perilaku pesaingnya. Dalam hal ini,
strategi atau rencana tidak dapat dirusak oleh pesaing lainya.
4. Aturan-aturan permainan
Pola dimana para pemain memilih strategi.
5. Nilai permainan
Hasil pay-off yang
diperkirakan oleh pemain sepanjang rangkaian permainan dimana masing-masing
pemain menggunakan strategi terbaiknya. Permainan dikatakan adil apabila nilai
permainan sama dengan nol dan sebaliknya.
6. Dominan
Kondisi dimana pemain dengan setiap pay-offnya dalam
strategi superior terhadap setiap pay-off yang
berhubungan dalam suatu strategi alternative. Aturan dominan digunakan untuk
mengurangi ukuran matriks pay-off dan upaya
perhitungan.
7. Strategi optimal
Kondisi dimana dalam rangkaian kegiatan permainan
seorang pemain berada dalam posisi yang paling menguntungkan tanpa menghiraukan
kondisi pesaingnya.
8. Tujuan dari model
Mengidentifikasi strategi atau rencana optimal untuk
setiap pemain.
Sumber:
0 komentar: